NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Chapter 12 Heron’s Formula (हीरोन का सूत्र)

NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Chapter 12 Heron’s Formula (हीरोन का सूत्र)

NCERT Solutions Class 9 Maths (Hindi Medium)

NCERT Solutions Class 9 Maths Chapter 12 Herons Formula – Here are all the NCERT solutions for Class 9 Maths Chapter 12. This solution contains questions, answers, images, explanations of the complete Chapter 12 titled Herons Formula of Maths taught in class 9. If you are a student of class 9 who is using NCERT Textbook to study Maths, then you must come across Chapter 12 Herons Formula. After you have studied lesson, you must be looking for answers of its questions. Here you can get complete NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 Herons Formula in one place.

यहाँ हम आप के लिए लाये है हिंदी में एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित पुस्तक के अध्याय 12 हीरोन का सूत्र का पूर्ण समाधान | कक्षा 9 के लिए ये एनसीईआरटी समाधान हिंदी माध्यम में पढ़ रहे छात्रों के लिए बहुत उपयोगी हैं।

प्रश्नावली 12.1

Ex 12.1 Class 9 गणित Q1. एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a‘ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

Ex 12.1 Class 9 गणित Q2. किसी फ्रलाईओवर (flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लंबाइयाँ 122 m, 22 m और 120 m हैं (देखिए आकृति 12.9)। इस विज्ञापन से प्रति वर्ष 5000 रु प्रति m² की प्राप्ति होती है। एक कम्पनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया ?

हल : a = 122 m, b = 22 m और c = 120 m

Ex 12.1 Class 9 गणित Q3. किसी पार्क में एक फिसल पट्टी (slide) बनी हुई है। इसकी पार्श्वीय दीवारों (side walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर “पार्क को हरा-भरा और साफ रखिए” लिखा हुआ है । यदि इस दीवार की विमाएँ 15m, 11m और 6m हैं, तो रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Ex 12.1 Class 9 गणित Q4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा उसका परिमाप 42 cm है।
हल :
a = 18 cm, b = 10 cm और c = ?
परिमाप = 42 cm
a + b + c = 42
या 18 + 10 + c = 42
या c = 42 – 28
या c = 14 cm

Ex 12.1 Class 9 गणित Q5. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12: 17: 25 है और उसका परिमाप 540cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना भुजाएँ a = 12x, b = 17x और c = 25x है |
अत: a + b + c = 540 cm
या 12x + 17x + 25x = 540
या 54x = 540

Ex 12.1 Class 9 गणित Q6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : a = 12 cm, b = 12 cm और c = ?
अत: a + b + c = 30 cm
या 12 + 12 + c = 30 cm
या c = 30 – 24 cm
या c = 6 cm

प्रश्नावली 12.2

Ex 12.2 Class 9 गणित Q1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90°, AB = 9 m, BC = 12 m, CD = 5 m और AD = 8 m है। इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है?

हल :


= 65.04 m²

Ex 12.2 Class 9 गणित Q2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 cm है।

हल :



अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
= 7 cm² + 9.166 cm² = 15.2 cm² (Aprox)

Ex 12.2 Class 9 गणित Q3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति 12.15 में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :



हवाई जहाज का क्षेत्रफल = 2.49 cm² + 6.5 cm² + 1.68 cm² + 4.5 cm² + 4.5 cm²
= 19.67 cm²
अत: हवाई जहाज का क्षेत्रफल 19.67 cm² है ।

Ex 12.2 Class 9 गणित Q4. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधर है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधर पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल :


अब चूँकि समांतर चतुर्भुज BCDE का क्षेत्रफल ΔABC के बराबर है ।
अत: समांतर चतुर्भुज BCDE का क्षेत्रफल = 336 cm²
या b × h = 336 cm²
या 28 × h = 336 cm²

Ex 12.2 Class 9 गणित Q5. एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 m है और बड़ा विकर्ण 48m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

हल :

Ex 12.2 Class 9 गणित Q6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (देखिए आकृति 12.16)। प्रत्येक टुकड़े के माप 20 cm, 50 cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?

हल :

Ex 12.2 Class 9 गणित Q7. एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न शेडों (shades) के कागजों से बनी है। इन्हें आकृति 12.17 में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 cm विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 cm, 6 cm और 8 cm भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया गया है।

हल :

भाग I का क्षे० = 256 cm²
भाग II का क्षे० = 256 cm²
भाग III का क्षे० = 17.92 cm²

Ex 12.2 Class 9 गणित Q8. फर्श पर एक फूलों का डिज़ाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 cm, 28 cm और 35 cm हैं (देखिए आकृति 12.18)। इन टाइलों को 50 पैसे प्रति cm² की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :

= 36 × 2.45 = 88.2 cm²
अत: इन सभी 16 टाइल्स का क्षेत्रफल = 88.2 × 16
= 1411.2 cm²
टाइलों पर पॉलिश कराने का खर्च = 1411.2 × 0.50
= 705.60 रुपये ।

Ex 12.2 Class 9 गणित Q9. एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 m और 10 m हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 m और 13 m हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
AB के बराबर भुजा BC पर DE काटा
अत: DE = 10 m
इसलिए, EC = DC – DE
= 25 – 10 = 15 m
अब चूँकि AB = DE है और AB || DE इसलिए ABED एक समांतर चतुर्भुज है |
अत: AD = BE = 14 m
DBCE में,
a = 14 m, b = 15 m और c = 13 m

Chapter 1 Number System (संख्या पद्धति)
Chapter 2 Polynomials (बहुपद)
Chapter 3 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति)
Chapter 4 Linear Equations in Two Variables (दो चरों वाले रैखिक समीकरण)
Chapter 5 Introduction to Euclids Geometry (यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय)
Chapter 6 Lines and Angles (रेखाएँ और कोण)
Chapter 7 Triangles (त्रिभुज)
Chapter 8 Quadrilaterals (चतुर्भुज)
Chapter 9 Areas of Parallelograms and Triangles (समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल)
Chapter 10 Circles (वृत)
Chapter 11 Constructions (रचनाएँ)
Chapter 12 Heron’s Formula (हीरोन का सूत्र)
Chapter 13 Surface Areas and Volumes (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)
Chapter 14 Statistics (सांख्यिकी)
Chapter 15 Probability (प्रायिकता)